EINLEITENDE WORTE – HOME, STARTSEITE
DIE PYTHAGOREISCHE TETRAKTYS IM ÜBERBLICK
ANTIKES QUELLMATERIAL ZUR TETRAKTYS
DER SCHLÜSSEL ZUR TETRAKTYS
DAS PUNKTEDREIECK, EINFACH NUR 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ?
RAFFAELS GEMÄLDE "DIE SCHULE VON ATHEN"
IRRTUM UND VERMUTUNG IN DER MUSIKTHEORIE
PYTHAGORAS UND DER PYTHAGOREISCHE ORDEN
VIDEOS ZU VERSCHIEDENEN THEMEN
DIE PYTHAGOREISCHE TETRAKTYS IM ÜBERBLICK
Letzte Änderung dieses Themas: 04.06.2015
Der nun folgende doch verhältnismäßig kurze
"Überblick" wurde nicht in der Absicht zusammen-
gestellt, um bei gängigen musiktheoretischen
Erklärungen über die Pythagoreische Tetraktys
zu verweilen, die Hans Kayser (1891-1964)
geprägt hat, und die heute eine allgemeine
Verbreitung auch im Internet gefunden haben.
Auch wenn in der Rubrik "Harmonik" diesen
durchaus wichtigen und interessanten
Zusammenhängen nachgegangen wird.

Sondern es geht hier darum,
mit sauberen,
teilweise einfachen arithmetischen und
geometrischen Herleitungen die zu diesem
Thema wichtigste und breit klaffendste
Wissenslücke zu füllen, nämlich der Frage
auf den Grund zu gehen, welchen Zusammen-
hang es geben könnte zwischen der in den
antiken Überlieferungen zitierten "heiligen
4-Zahl" als auch der "heiligen 10-Zahl" der
Pythagoreer.

Denn die Pythagoreische Tetraktys wird
umschrieben mit 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Bisherige Theorien konnten darauf keine
schlüssige Antwort geben.

Siehe auch Wikipedia

Die geometrische Schlüsselfigur ist der einfachste der platonischen Körper, das Tetraeder, sowie seine Weiterführungen in
n Dimensionen, die n-Simplexe.
Erst durch diese geometrischen Figuren wird auch der Kontext zum Erkennungszeichen, bzw. "Logo" der Pythagoreer, dem Pentagramm ersichtlich.
Ein Symbol in Form eines 5-Sterns, dass in der abendländischen Kultur schon immer eine große Bedeutung hatte, über die bis in die heutige Gegenwart heftig spekuliert wird.

Letztendlich ist somit auch nachvollziehbar,
warum diesen Symbolen eine magische
Bedeutung zugeschrieben wurde.
Denn sie präsentieren absolute, geistige und vor
allem ewige Prinzipien und waren deshalb die
Grundlage einer auf Zahlen (eigentlich Mengen!)
beruhenden Religionsphilosophie, die von den
Pythagoreern ausgehend die platonischen
Strömungen, Kabbalisten und Rosenkreuzer bis
in die Renaissance beeinflusste und so das
gesamte westliche Abendland entscheidend
geprägt haben.

Die Pythagoreische Tetraktys in den wesentlichen
Punkten und im Schnelldurchlauf skizzieren zu
wollen, ist ein schwieriges Unterfangen,
da es sich bei diesem nebulösen Begriff
"Tetraktys" um so eine Art antike Weltformel
handelte, die obendrein geheim war und deshalb
für alles Mögliche stand.
Eine uraltes Gemunkel, das nach dem Lesen
und Verstehen der folgenden Zusammen-
hänge in einem ganz neuem Licht erstrahlt!

Vor diesem historischen Hintergrund wurde auch
die Hintergrundfarbe dieser Internetseite gewählt,
eine mindestens 2500 Jahre alte Patinaschicht.

Pythagoras von Samos, in der rechten Hand ein Tetraeder haltend. Illustration von J. August Knapp (1853-1938)
Die hier gezeigten Zusammenhänge
erlauben außerdem eine ganz neue
Sichtweise nicht nur auf dieses, sondern
auch auf einige andere wichtige Symbole
in der Hermetik.

SINN UND UNSINN DER "ZAHLENMYSTIK"
"Zahlenmystiker" stellen sich gern
folgende Fragen:

Gibt es Zahlen schon immer,
oder nur solange wir darüber nachdenken?

Sind Zahlen nach System geordnet,
oder ist unser Bewusstsein so strukturiert?

Und vor allem: was ist Bewusstsein?
Gibt es ein System über den Zahlen,
oder sind die Zahlen selbst das System?

Steckt hinter diesem System eine Intelligenz?
Sind Zahlen mit Raum und Zeit verknüpft?

Denn Zahlen erscheinen uns als eine fließene,
flüchtige, nicht greifbare Substanzlosigkeit,
und es hat den Anschein, als wären sie nur
geordnet durch unseren Geist.

Hier muss nun aber die wichtigste Frage
erst noch geklärt werden:
Was meinen wir überhaupt mit "Zahlen"?

Zahlen sind lediglich erdachte Symbole,
die für bestimmte Mengen stehen.

Diese Symbole sind immer abhängig von einem Zahlenwert-System, in unserem Fall vom Dezimalsystem.
Unser Dezimalsystem ist ein von Menschen frei
gewähltes hierarchisches Zählsystem, welches
uns das Zählen und Rechnen enorm erleichtert,
bzw. das Operieren mit großen Zahlen überhaupt erst ermöglicht.

Wenn wir also das "Wesen der Zahl"
erforschen wollen, dann muss uns bewusst
sein, dass wir dieses von Menschen gewählte
Dezimalsystem und mit ihm auch die
entsprechenden Zahlenwert-Symbole
wieder auf den Urzustand der Natur zurück
denken müssen:
Mengen, dargestellt als Punkte, bzw.
Punkte-Intervalle:
1. der Punkt selbst (als Symbol der Einheit)
2. Punkte als Gerade (z.B. Zahlengerade)
3. Punkte als Fläche (z.B. Koordinaten)
4. Punkte als Körper (z.B. Polyeder)
Die Betrachtung von Punkte-Mengen in unseren erfahrbaren Dimensionen deutet schon auf eine
"Vierheit", die sich als Geometrie manifestiert.
Aus dieser Geometrie resultiert die "Zahlenmystik" der Pythagoreer, Platoniker und Kabbalisten.

Der heilige Gral der Zahlentheorie ist die Erforschung der Primzahlen.
Auch Primzahlen sind reine Geometrie!
Nehmen wir als Beispiel die Primzahl 13:
Dreizehn Punkte sind eine prime Menge von Punkten – völlig unabhängig vom menschenerdachten Zahlensymbol 13.
Das Zahlensymbol ändert sich, sobald wir
ein anderes Zählsystem annehmen.

Die Menge dreizehn aber bleibt immer prim.
Deshalb kann sich das wahre Wesen der Primzahlproblematik nur in der Geometrie offenbaren.
Geometrie bzw. Symmetrie ist also frei
von Irrtümern und Denkbarrieren, die uns
unser Dezimalsystem (oder andere
Zählsysteme) entgegenstellt.

Erst das Wissen um die Geometrie (Symmetrie)
beinhaltet den philosophischen Aspekt, der
beispielsweise auch für Pythaogoras über allen
Naturwissenschaften stand.

Zahlenmystiker ohne Geometriekenntnisse haben genau das nicht verstanden.
Über jene links aufgeführten Fragen kann man erst dann reflektieren, nachdem man die Geometrie hinter den Zahlensymbolen versteht.

KREISLÄUFE IN DER NATUR, IHRE VIERHEIT (TETRAKTYS) UND DIE DREHMATRIX IM ZAHLENSTRAHL
Bewegungen im Kosmos (altgriechisch =
(Welt-)Ordnung) sind überwiegend kreisförmig.
Aus ihnen resultieren auch die immer wieder-
kehrenden Zyklen auf unserer Erde:
der Sonnenlauf entsprechend den vier Himmels-
richtungen, die vier Mondphasen und die vier Jahreszeiten.
Solch ein Zyklus setzt sich aus vier
relevanten Phasen zusammen:
Aufstieg, Höhepunkt, Abstieg, Ruhephase.

Zyklische Kreisläufe auf unserer Erde sind nicht
nur die unmittelbare Auswirkung von Planeten-
bewegungen, sondern in allen Bereichen sowohl
der belebten als auch unbelebten Natur
allgegenwärtig.
In gewisser Weise könnte man auch die
berühmte Welle-Teilchen-Dualität als 4-gliedrige
Periodiziät anschaulich machen, denn auch
eine Sinuswelle ist im Grunde genommen
nichts weiter als ein Kreislauf, der sich in
vier Abschnitte gliedert:
Auch die Abfolge der natürlichen Zahlen enthält exakt diese zwingend 4-gliedrige Drehmatix, sobald wir die Zahlenwertsymbole unseres Dezimalsystems durch Polygone (n-Ecke) bzw. Punktemengen ersetzen.

Die Punktemenge 3 – dargestellt als Dreieck,
hat zum ersten Mal die Innenwinkelsumme eines
halben Kreises (180 Grad). Nur ein Punkt bzw.
eine Ecke mehr macht aus einem halben Kreis einen Vollkreis. Das 4-Eck (4x90 Grad) hat also
die Winkelsumme eines vollen Kreises.
Damit ist das
Vier(!)-eck auch das einzige Polygon mit dieser Eigenschaft.

Beim Fünfeck beträgt die Innenwinkelsumme schon 1,5 Vollkreise, beim 6-Eck 2 Vollkreise usw...

Demzufolge beginnen alle ungeraden
Punktemengen mit einem neuen nur halben
Kreis
bzw. Dreieck, welcher mit jedem darauf folgenden Punkt zu einem Vollkreis bzw.
Viereck vervollständigt wird.
Die "abschließende" Zahl ist also immer eine gerade Zahl.
Zu einem vollen Kreis gehören immer zwei Punkte bzw. Zahlen.
An dieser Gesetzmäßigkeit wird u. a. auch
verständlich, warum die Pythagoreer und
Platoniker den ungeraden Zahlen männlich,
schöpferische Eigenschaften zugeschrieben
haben, den geraden Zahlen dagegen weiblich,
erhaltende Eigenschaften.
Details unter:
SIMPLEX – DREIECKSZAHLEN & DEZIMALCODIERUNG

Die rechts stehende Abbildung auf einer rosenkreuzerischen Publikation des 18. Jhdt. zeigt ein Symbol, welches die alchemistische Doppel-Ouroboros mit dem Freimaurersymbol von Winkelmaß und Zirkel kombiniert.

Das Ouro (Schwanz) Boros (Essen) (Der den
Schwanz isst) geht zurück auf die Ägypter und
gegebenenfalls weiter zurück nach Babylon und
den Sumerern.
Auch in Griechenland, China, Indien, Japan und dem nahen Osten ist dieses Symbol zu finden. Freimaurer und Theosophische Gesellschaften verweisen ebenfalls auf dieses Symbol für Unendlichkeit. Es stellt außerdem das "Wie oben, so unten" Konzept dar.
Der Ouroboros steht außerdem für Ewigkeit,
Winter /Sommer-Sonnenwenden, Reinkarnation,
Unsterblichkeit,die Zyklen des Universums
und des Lebens selbst.
Der Doppel-Ouroboros ist insbesondere ein Doppelwesen aus Drache und Schlange. Dies beinhaltet auch die Konzepte von Himmel und Erde, sowie Geist und Körper.
Die Freimaurersymbole Winkelmaß und Zirkel sind diesen Entsprechungen analog. Der Zirkel steht für das männlich aktive, der Winkel für weiblich passive Prinzip.

Speziell die Kombination von Doppel-Ouroboros, Winkelmaß und Zirkel, sowie die zwei ineinander verschränkten Dreiecke umschreiben in nahezu perfekter Detailtreue die oben beschriebenen Gesetzmäßigkeiten im "Geometrie-Zahlenstrahl".

Tatsächlich beinhalten nur die geradzahligen Polygone rechte Winkel, ungeradzahlige keinen einzigen.
Denn alle Sternpolygone (entsprechend den Teilereigenschaften von Mengen), die sich in die geradzahligen Polygone bis unendlich einbeschreiben lassen, enthalten auch parallel laufende Tangenten, da nur geradzahlige Polygone Eckpunkte aufweisen, die sich gegenüber stehen.
Näheres dazu in:
SIMPLEX – DER FESTE AGGREGATZUSTAND DER ZAHL

Das Wissen um diese Drehmatrix im "Geometrie-Zahlenstrahl" macht auf eindrucksvolle Weise verständlich, warum
die Pythagoreer ihre "Zahlenmystik" auf den Kosmos übertrugen.

Auch das Yin und Yang beinhaltet zwei statische und zwei dynamische Phasen:
"Des Hermes Trismegistos wahrer alter Naturweg" herausgegeben von Einem achten Freijmaurer I. C. H. Mit vier Kupfern. Leipzig, bey Adam Friedrich Böhme. 1782.
Fassen wir also erst mal zusammen:
All die zyklischen Kreisläufe im Kosmos und auf der Erde, sowohl in der belebten als auch unbelebten Natur sind der oben beschriebenen viergliedrigen Periodizität von Kreisbewegungen unterworfen.
Aufstieg, Höhepunkt, Abstieg, Ruhephase.
oder direkt auf ein Lebewesen übertragen:
Geburt, Fortpflanzung, Alter, Tod.

Diese Kreisbewegung lässt sich unterteilen in
ein aktives und passives Dreieck, entsprechend
einer Sinuskurve. Beide Dreiecke zusammen
ergeben wieder ein Viereck mit der Winkelsumme eines vollen Kreises.
Auch der geometrisch dargestellte Zahlenstrahl enthält eine viergliedrige Drehmatrix, welche mit Punkt Linie, Dreieck und Quadrat beginnt, um sich sodann bis unendlich mit Dreieck und Quadrat zu wiederholen.

Wie aber ist eigentlich der leere Raum
definiert, in dem all diese Kreisläufe
stattfinden?

Oder wie kann man sich den unendlichen
Raum bzw. das Vakuum vorstellen?
Wenn von einem Mittelpunkt ausgehend alle Richtungen gleich unendlich lang sind, so entspricht der unendliche Raum ganz zweifellos einer Kugel.

Da in einem unendlichen Raum jeder
Punkt auch Mittelpunkt ist, sollte jeder dieser Punkte die exakt selben Eigenschaften seiner Nachbar-Punkte haben, so dass der Raum in sich selbst eine Einheit bildet.
Diese Bedingung ist tatsächlich auch erfüllt, wenn man den leeren Raum mit exakt gleich großen Kugeln füllt, so dass sich alle Kugeln dicht an dicht gegenseitig berühren!

Verbindet man nun gedanklich alle
Mittelpunkte der Kugeln miteinander, so
erhält man eine homogene Gitterstruktur,
die lediglich aus
Dreieck- und Quadrat-
Flächen
besteht (platonische Parkettierungen), welche sich wieder nur aus pyramidenförmigen Zellen (Tetraeder-, Oktaeder-Lücken) bildet.
Dies sind die sogenannten kubischen Kristallsysteme, die in der Kristallographie von größter Bedeutung sind.
Denn die Anordnung von Atomen in einer
dichtesten Kugelpackung entspricht einem
wichtigen Grundprinzip bei der Bildung von
Kristallen: die Minimierung des Volumens.

Nicht nur naturwissenschaftlich, sondern auch philosophisch (von Platon über Kepler bis Buckminster Fuller) war diese Kristallstruktur von jeher bedeutend.
Hier wird dieses Thema ausführlicher behandelt:
DIE GEOMETRIE DER
LÜCKENLOSEN RAUMFÜLLUNG


So definieren sich also sowohl der leere "statisch kristalline" Raum, als auch die dynamischen Kreisläufe im Raum selbst mit
der Vierheit von:
Punkt, Linie, Dreieck und Quadrat.
DER ERSTE ZIRKELSCHLAG "ERSCHAFFT" DEN RAUM – DIE TETRAKTYS ALS ANTIKE "WELTFORMEL"
Tetraktys = Vierheit (griechisch tetra = vier)
Lässt man die doch sehr einfache "Formel"
der Pythagoreischen Tetraktys auf sich wirken,
so kommt man tatsächlich zu einer Grundaussage über den "Weltenbau":
1 + 2 + 3 + 4
= Punkt, Linie, Fläche und Körper
beschreibt den Raum als Vorraussetzung
einer Matrix, welche eben diesen Raum mit
Leben füllt. Die entsprechende geometrische Figur ist ein Tetraeder:
Eine Schlüsselrolle für das Verständnis dieser Zusammenhänge spielen die Primzahlen. Primzahlen (Prim, lat. prima = die erste) sind nur mit sich selbst und durch 1 teilbar.

Diese "ersten" Zahlen, waren auch bei den
Pythagoreern und den Platonikern von
großem Interesse, da es zu ergründen galt,
wie aus dem
"Einen" (Gott) das "Viele"
(Die Schöpfung) entstand!
Sie ist 3-,4-, 6- 8-, 12-, 24-eckig, -kantig.-flächig, kombiniert aus den ersten Primzahlen 1, 2 und 3, also Ecke, Kante und Fläche, die in der Summe den Raum für materielle Körper schaffen = 4.
Das Tetraeder illustriert den 3-D-Raum.
Animation in der Mitte als Fraktal dargestellt.
Man beachte den Wechsel von aufrechten
und gestürzten Dreiecken gemäß dem
Prinzip des Hexagramms.

(Die Zahl 1 als Primzahl ist ein umstrittenes und interessantes Thema) Die Ziffer 4 ist dagegen das sich manifestierende Prinzip, ist keine Primzahl
mehr, denn sie geht in der Ziffer 2 auf.
Die 4 steht in der Mystik bzw. der Hermetik für
das "Element" Erde, das sich materialisierende
Prinzip, ebenso wie die Ziffer 10 in der jüdischen
Kabbala. Hier erkennen wir schon den
Zusammenhang der Pythagoreischen Tetraktys
1 + 2 + 3 + 4 = 10 mit eben dieser hermetischen
Grundaussage.

Die nächste Primzahl nach der Ziffer 3 ist die 5.
Diese ist die erste Primzahl, die sich der ersten
Ursache des Raumes, resulierend aus der
"Trinität Gottes" unterordnen muss, die aber
gleichzeitig diese strenge Ordnung – je nach
Betrachtungsweise – entweder wieder auflöst
und/oder mit "Leben" und "Dynnamik" erfüllt.

Die entsprechende geometrische Figur ist
das
Pentagramm.
Zwar ein "Grenzüberschreiter", denn es überschreitet den rechten Winkel, "begrenzt"
sich damit aber selbst, da es sich dem Raum unterordnen muss. Siehe dazu auch Philolaos
in:
"Begrenztes und Unbegrenztes":
ANTIKES QUELLMATERIAL ZUR TETRAKTYS

Auf diese recht simple aber gleichzeitig
überwältigend wahre und grundsätzliche
Erkenntnis spielt auch der Ausspruch von
Berhard de Clairvaux an:

"Was ist Gott?
Er ist Länge, Weite, Höhe und Tiefe."

Alle danach folgenden Ordnungsprinzipien,
die in eben dieser Tetraktys begründet sind,
und ebenfalls 4-teilig sind, beschreiben die
"Matrix" selbst.
Es geht dabei um die Kombinatorik die sich
aus den natürlichen Zahlen zwangsläufig
ergeben muss, und die sich nur mit Hilfe
einer Geometrie als direkte Ausdrucksform
der Zahl erfahren lässt, und so auch auf
die menschliche Seele wirken kann.


Tetraeder als Fraktal, entsprechend dem kubisch flächenzentrierten Kristallgitter.
Die "Tetraktys des Raumes" als erste "göttliche"
Ursache aller Manifestation zeigt sich sowohl in
der Kombinatorik der Zahl, als auch in der
Geometrie als
"unbegrenzt", "statisch" und "kristallin". Symbol und Leitfigur ist das Hexagramm.

Die Analogie zur Religionsphilosophie von
"Schöpfung" und "Sündenfall", "Gott" und
der "Welt"
, ist damit deutlich skizziert.

Das Hexagamm bzw. der 6-Stern steht als Abstract für die ewige Allianz von Energie
im
unbegrenzten Raum.
Die Zuordnung der so genannten vier Elemente:
Feuer, Luft, Wasser und Erde zu diesen vier
Grundprinzipien ist zwar kaum bekannt und wird
den einen oder anderen Leser vielleicht verwirren.

Wenn man sich jedoch die bekannte Symbolik
der vier Elemente genau betrachtet und mit
diesen vier links gezeigten Figuren abgleicht,
dann wird man erkennen, dass es sich bei den
bekannten Symbolen lediglich um eine
abstraierende Vereinfachung handelt.

Diese und folgende Erläuterungen sollen einen
ersten Ein- und Überblick gewähren, wobei sich
der Leser auf keinen Fall entmutigen lassen
sollte, wenn er vieles nicht sofort versteht!

Denn erst ein intensiveres Studium dieser
Zusammenhänge ermöglicht einen schrittweisen
Zugang zu diesem faszinierenden Ordnungs-
gefüge, welches aus der Kombinatorik der Zahl
resultiert, die durch die entsprechende Geometrie gestützt und überhaupt erst begreifbar wird.

Nur diese wechselweise Betrachtung kann auch
die Brücke zum Verständnis der "Matrix" unserer
erfahrbaren Welt schlagen.

Das ist ein längerer "Einweihungsweg", diesen
gibt es eben nicht frei Haus, man muss ihn sich
erarbeiten, und das erfordert Zeit, Kraft und
Willensstärke.

Wir bitten zu entschuldigen, wenn sich nun einige wichtige Sachverhalte, Erläuterungen und Abbildungen wiederholen, da diese im jeweiligen Kontext besser direkt gezeigt werden sollten, da Verlinkungen oft eher ermüdend sind.
Tetraktys-Dreieck Tetraktys-Dreieck Tetraktys-Hexagramm
Feuer & Wasser bzw. Energie & Raum
Das Pentagramm bzw. der 5-Stern steht als
Abstract für das dynamisch flüchtige Werden und Vergehen, die Allianz von Zeit und Materie und
damit auch das begrenzende Prinzip des Lebens, welches sich auch durch
die Proportionen des goldenen Schnitts in der Geometrie dieses Fünf-Sterns manifestiert.
Die Zuordnung von Dreieck, Hexagram,
Pentagramm und Doppelpentagramm als
Startfiguren der Tetraktys gemäß den vier Elementen wird im Folgenden
deutlich werden.

Tetraktys-Pentagramm Tetraktys-Pentagramm Tetraktys-Pentagramm doppelt
Luft & Erde bzw. Zeit & Materie
Die Entdecker der Pythagoreischen Tetraktys waren der Bund der Pythagoreer
und ihr führender Kopf, der griechische Gelehrte und Philosoph Pythagoras von Samos
( * um 570 v. Chr.; † nach 510 v. Chr.).
Die Pythagoreer waren sowohl eine Schule der Wissenschaft, als auch ein religiöser Geheimbund,
lebten und wirkten im damaligen italienischen Kroton also zu einer Zeit, als Wissenschaft, Philosophie, Magie und Religion noch keine getrennten Wege gingen.


Pytagoras-von-Samos
Pytagoras von Samos
( * um 570 v. Chr.; † nach 510 v. Chr.)
Die Eidesformel der Pythagoreer lautete:
"Nein, bei dem, der unserer Seele die Tetraktys übergeben hat,
welche die Quelle und Wurzel der ewig strömenden Natur enthält.“
Mit demjenigen, der die Tetraktys übergab, war Pythagoras selbst gemeint.
Leider sind uns kaum direkte Aufzeichnungen der Pythagoreer erhalten geblieben. Relativ
sichere Information stammen von Herodot (ca. 490 – 420 v. Chr.) und Platon (427 – 347 v. Chr).
Die einzigen direkten Überlieferungen pythagoreischen Gedankenguts in Bezug auf die Tetraktys finden sich in den Fragmenten des Pythagoreers Philolaos (um 450 v.Chr.):
ANTIKES QUELLMATERIAL ZUR TETRAKTYS
Darin heißt es unter anderem:

"Man muß die Leistungen und das Wesen der Zahl
nach der Kraft bemessen, die in der Zehnzahl liegt.
Denn groß und vollkommen vollendet
und alles bewirkend
und göttlichen und himmlischen
sowie menschlichen Lebens Anfang
sowie Anteil nehmende Führerin ist die Kraft
der Zahl und der Zehn.
Denn ohne diese ist alles unbegrenzt
und undeutlich und unklar"


Große Worte, mit denen die Welt der Zahlen und speziell die Zahl 10
als "göttliche Ursache" umschrieben wird. Wenn man nun noch dem Wort
"Tetraktys" = "Vierheit" eine Bedeutung beimisst, dann kommen wir tatsächlich
auf dieses auch in antiken Schriften viel zitierte: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Eine minimalistische "Formel" die für die Tetraktys steht.
Aus alten Überlieferungen geht weiter hervor,
dass Pythagoras seinen Schülern
diese in Zahlen ausgedrückte Tetraktys,
also 1 + 2 + 3 + 4 = 10......

......mit zehn kleinen Zählsteinen erklärte,
zusammengelegt zu einem Dreieck
mit einer Kantenlänge zu je 4 Steinchen:

Ein weiteres Fragment pythagoreischer Überlieferung ist die Behauptung,
dass das geheime Erkennungszeichen der Pythagoreer der Fünfstern,
das Pentagramm gewesen wäre.
Im Folgenden soll also unter anderem auch untersucht werden, in wie weit das Pentagramm etwas mit der Pythagoreischen Tetraktys und dem 10-Punktedreieck zu tun haben könnte.

DAS 10-PUNKTE-DREIECK – MEHR ALS NUR EIN SYMBOL!
Nun wird unser Intellekt auf eine harte
Probe gestellt!
Weiter oben haben wir festgestellt, dass unser
10er Stellenwert-System keine tiefere
Bedeutung für das Erkennen von "göttlichen"
Naturgesetzen haben kann.
Diese Punktedreiecke nennt man in der
Mathematik "figurierte Dreieckzahlen".

Die Folge der Dreieckzahlen wird mit der
schrittweisen Vergrößerung dieser
Punktedreiecke dargestellt:
1 Punkt
3 Punkte, also 1 + 2,
6 Punkte, also 1 + 2 + 3,
10 Punkte, also 1 + 2 + 3 + 4,
15 Punkte, also 1 + 2 + 3 + 4 + 5 usw...
Schauen wir uns nun rechs unten stehende Animation an.
Die Gesamtpunktemenge vor dem
10-Punkte-Dreieck ist ebenfalls = 10.
Bei der Zahl 10 geht die Schere auseinander, eine Zahlenreihe überholt die andere.

Für sich gesehen nicht so spektakulär,
wenn diese Tatsache nicht mit den folgenden Sachverhalten in direkter Beziehung stehen würde.
Punktedreieck-Tetraktys
Welchen Sinn hat nun das pythagoreische
10-Punkte-Dreieck?
Tetraktys-Dreieckszahlen
Hier eine detailliertere Betrachtung zu diesem Thema: DAS PUNKTEDREIECK, EINFACH NUR 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ?

SIMPLEXE – DIE ZUSAMMENFÜHRUNG VON MUSIK, GEOMETRIE UND ARITHMETIK
Für das oben bereits erwähnte Punktedreieck gibt es zwei populäre Deutungen. Die eine bezieht sich auf die Musiktheorie, indem diese 1 + 2 + 3 + 4
Punkte den harmonikalen Verhältnissen
zugeschrieben werden:
Oktave = 1 : 2 bzw. 6 : 12
Quinte = 2 : 3 bzw. 6 : 9 und 8 : 12
Quarte = 3 : 4 bzw. 6 : 8 und 9 : 12

Die andere Interpretation sind die Dimensionssprünge:
1 Punkt
1 Linie = Strecke = 2 Ecken = 2 Punkte
1 Dreieck = Fläche = 3 Ecken = 3 Punkte
1 Tetraeder = Raum = 4 Ecken = 4 Punkte
der Pythagoreer Philolaos beschrieben hat?
In Zahlen ausgedrückt:
1 + 2 + 3 + 4 = 10 !

In beiden Tetraktys-Interpretationen gibt es
sie nicht! Die 10 hat in beiden Fällen keine
erkennbare und sinngebende Bedeutung!

Wenn wir uns jedoch in den Bereichen "Zahlenmystik", bzw "Symbolik" umschauen,
dann gibt es durchaus einen deutlichen Hinweis
zur 10-Zahl.
Wir finden diese in den 4 Welten und den 10
Sephiroth des kabbalistischen Baumes, so wie
in den ihm entsprechenden Tarot-Kartenspiel.
Wobei die 4 Welten den so genannten vier
Elementen entsprechen.

In der Rubrik "Mystik" wird darauf detailliert
eingegangen.

Diese Internetseite entstand jedoch nicht,
um vagen Vermutungen nachzugehen
oder nur, um Zahlenmystik zu betreiben.

Hier soll es um nüchterne, klare, sachliche Zusammenhänge zwischen den uns über-
lieferten pythagoreischen Wissensgebieten,
u.a. Arithmetik, Geometrie und Musik gehen.
Es gibt eine saubere Schnittstelle zwischen
den beiden Tetraktys-Interpreationen.
Diese Schnittstelle ist die Divisionstabelle.
In der Musiktheorie wird diese Tabelle "Lambdoma" genannt, sie ist das wichtigste Diagramm in der harmonikalen Forschung.

Was haben nun diese Dimensionssprünge
(Punkt, Linie, Fläche und Körper) mit der Divisionstabelle bzw. dem Lambdoma der Musiktheorie zu tun?
Die Antwort darauf mutet erst mal simpel und gewöhnungsbedürftig zugleich an:
Diese ersten vier geometrischen Figuren
sind der Beginn einer unendlich langen
Kette. Und diese geometrische Kette
entspricht den natürlichen Zahlen!

Die Anzahl der Ecken des Polygons entsprechen der Zahl selbst, die Tangenten durch das Polygon beschreiben die Teilbarkeit der jeweiligen Zahl! Die dabei entstehenden geometrischen Kreisfiguren nennen sich "Simplexe".

Hier sehen Sie eine Abbildung dieser geometrischen Zahlenkette, beginnend mit der Tetraktys von Punkt, Linie, Fläche und Körper.
Beide Tetraktys-Deutungen stellen uns aber
vor eine entscheidende Frage:
Was ist mit der Ziffer 10 als Summe und
Quintessenz der Tetraktys, so wie sie auch
Simplex-Folge-1
Nun braucht man diese "Geometrie-Zahlen" nur noch in die Divisionstabelle einfügen, indem man diese Gebilde in seine Bestandteile auflöst, Polygone und Sternpolygone:
Untersucht man diese Polygone und Sternpolygone genauer, dann stellt man fest, dass es nur genau 4 Typen ( Tetraktys ! ) gibt, die den wichtigsten Teilereigenschaften der Zahlentheorie entsprechen!
Oben stehende Legende zeigt die Startfiguren,
also die ersten der vier Grundtypen.
Eines der vier ist das Pentagramm, der Fünfstern, das Erkennungszeichen der Pythagoreer:
Dies steht in einem direkten Zusammenhang
mit der Primzahlproblematik, denn:
2,5 x 10 = 25 ist die erste Pseudoprimzahl!

Die Ursache ist darin zu finden, dass die
teilenden Ziffern
1 + 2 + 3 + 4 den 6er-Takt der Primzahlzwillingsbildung absichern, ab der teilenden Primzahl 5 die "Primzahlkanäle" dieses 6er Taktes aber wieder "verstopft" werden, hier ausführlich dargestellt:
DAS SIEB DES ERATOSTHENES
& DIE TETRAKTYS

Wobei die Ziffer 10 die erste Zahl ist, welche
den 4. Sternpolygontyp in der Teilerposition
10 / 4 = 2,5 aufweist und gleichzeitig zum ersten mal alle 4 Typen in sich vereinigt, siehe Tabelle oben. Dieses Sternpolygon besteht aus zwei Pentagrammen:
2,5 entspricht wieder dem Verhältnis 4 : 1 !
Es muss immer um Verhältnisse gehen, unser 10-Stellenwertsystem hat damit nichts
zu tun, die Geometrie beweist es.
Die Sternpolygone füllen die Tabelle nur zu einem Viertel ( ! ) aus, nämlich bis zum Wert 2, entsprechend der Diagonale mit den Liniensternen in den hellen Feldern. Weiter unten mehr dazu.
Man muss sich dessen bewusst sein, dass
sich der Zähler- und Nenner-Zahlenstrahl gleichwertig gegenüber stehen und prinzipiell beliebig austauschbar sind!
(Weshalb auch die
Zahlenreihe der Y-Achse die entsprechenden Simplexe enthalten könnte.)

Erst dann kann man sich auch darüber
im Klaren sein, dass die erste Ursache der
Tetraktys = Vierheit in den geraden und ungeraden Zahlen sowohl im Zähler- als
auch im Nenner-Zahlenstrahl verortet ist.

Und der daraus resultierende "Doppelungs-
effekt" muss sich zwangsläufig in den entsprechenden Quotienten-Positionen des Koordinatensystems manifestieren.
5 / 2 = 2,5
Das Pentagramm ist ein Sternpolygon, welches in seiner zahlentheoretischen Entsprechung, nämlich 5 geteilt durch 2 gleich 2,5 eine Schlüsselposition einnimmt – und das im Zusammenhang mit der Ziffer 10.

Denn die Ziffer 5 überschreitet die Tetraktys = Vierheit und ist gleichzeitig "Initiator" neuer komplexerer "Vierheiten" bis unendlich.

2,5 entspricht dem Verhältnis 4 : 1 !

10 / 4 = 2,5

DIE MATRIX DER DIVISIONSTABELLE ALS "SPRACHE GOTTES"
Die Divisionstabelle unterliegt also selbst ebenfalls einem 4-teiligen Aufbau (Tetraktys!).

Die gelben Pixel stellen alle teilbaren
Positionen dar, die begrenzende Diagonale
hat logischerweise auch den Wert 2!
Die beliebige Austauschbarkeit von Nenner
und Zähler soll diese rechts stehende
Abbildung noch einmal als Animation
illustrieren.

Denn der menschliche Geist allein ist es, der dem jeweiligen Flügel das aktive oder passive Prinzip von Nenner bzw. Zähler zuweist.
"Unendlich groß" entspricht dem natürlichen Zahlenstrahl, "unendlich klein" entspricht den entsprechenden Teiler-Zahlenstrahl.

2/1 zu 1/2 entspricht wieder dem Verhältnis
von 4 zu 1 und entsprechend umgekehrt.

Die philosophische Betrachtungsgrundlage
dieser Tetraktys wäre hier also:
Die geteilte und die gedoppelte Einheit als
Mittler zwischen dem unendlich Kleinen und
dem unendlich Großen.

Dieses mit farbigen Pixeln dargestellte Muster entspricht den 4 Teiler-Prinzipien wie weiter oben bereits beschrieben.
In der Mathematik werden zwar nur die letzten 3 Prinzipien genannt, aber auch für die Pythagoreer war ja die Zahl 1 keine Zahl, sondern der "Urgrund". Trotz allem ist sie nun mal die Nummer 1 einer 4-teiligen Tetraktys.
Und ganz wichtig:
Dass sich mit genau diesem grundlegenden Problem in Verbindung mit der 10-Zahl eben auch die Pythagoreer beschäftigten, wird
unter diesem Link deutlich:
ANTIKES QUELLMATERIAL ZUR TETRAKTYS

In der Rubrik "Geometrie" und "Zahlentheorie" werden die Details erklärt.

Dieses Muster in der Divisionstabelle könnte man auch als Interferenzmuster betrachten, welches entsteht, wenn zwei Wellen also zwei gleichwertige Zahlentstrahlen(!) aufeinander treffen. Hier wird dem nachgegangen:
ALLES IST ZAHL – ALLES IST FREQUENZ

Letztendlich könnte man noch bemerken,
dass eine rechtwinkelige 90-Grad-Tabelle nur
1 von 4 Quadranten eines Koordinaten-
systems von 360 Grad ausmacht.

Außerdem steht der Divisionstabelle die Multiplikationstabelle (mit den Quadratzahlen) gegenüber, der Addition die Subtraktion.
So bilden auch die
4 Grundrechenarten
eine Tetraktys, siehe dazu folgender Absatz.
DAS KARTESISCHE KOORDINATENSYSTEM UND DER "VIERPOLIGE MAGNET" DER ROSENKREUZER
Die Tetraktys der 4 Grundrechenarten im kartesischen Koordinatensystem

Die farbigen Pixel innerhalb des Systems
entsprechen wieder den drei Teilereigenschaften
der natürlichen Zahlen, so wie weiter oben bereits beschrieben. 
Die hellen Pixel der Koordinatenachsen entsprechen den natürlichen Zahlen selbst.

Beide x-y-Achsen entsprechen der Addition und Multiplikation – ausgehend vom Nullpunkt.
Jeder der 4 Quadranten entspricht einer Divisions- bzw. Multiplikationstabelle. Division und Multiplikation bedingen einander.
Immer sollten also Ursache und Wirkung,
aktiv und passiv als umkehrbar und dynnamisch betrachtet werden.

Will man das Wesen der Primzahlen verstehen, dann sollte man außerdem auch gedanklich
von Arithmetik auf Geometrie umschalten –
und umgekehrt!
Zahlen müssen durch geometrische Positionen ersetzt werden, die in einem Verhältnis
zueinander stehen.
Nur so kann man den Irrungen eines Zähl-
systems entgehen. Das haben auch schon
die Pythagoreer erkannt.

Dieses Koordinatensystem entspricht sowohl
dem vierpoligen Magneten der Rosenkreuzer
DIE GEHEIMEN FIGUREN DER ROSENKREUZER
als auch einem Templerkreuz.
Es erinnert auch an das Primzahlkreuz von
Peter Plichta, beinhaltet auch die gleiche
Thematik, ist aber vom Aufbau her etwas
etwas völlig anderes.

PYTHAGOREISCHE TETRAKTYS, PRIMZAHLEN UND DIE KREISZAHL PI
Das Thema "Primzahlen" und "Sieb des Erathostenes" ist in der Divisionstabelle relativ einfach darstellbar. Genau genommen ist die Divisionstabelle geradezu prädestiniert, um die Primzahlverteilung visuell anschaulich zu machen – mit Hilfe von Punktemustern, ganz
im Sinne der Pythagoreer,
hier zu sehen:
DAS SIEB DES ERATOSTHENES
& DIE TETRAKTYS
Etwas schwieriger zu zeigen ist das System hinter der unregelmäßigen Primzahlverteilung, aber es ist möglich! Mit Hilfe von 10-Punktedreiecken, was demnänchst unter diesem Link versucht wird.

Kommen wir nun zu noch anspruchsvolleren Sachverhalten, die auch Hauptgegenstand meiner Forschung sind, und deren Komplexität nicht nur schwer erfassbar, sondern leider auch schwer beschreibbar und darstellbar ist:
Es geht um die bis hier her bereits erläuterte Pythagoreische Tetraktys und deren Zusammenhang zwischen dem Primzahlproblem und der Kreiszahl Pi.
Dazu erachte ich es für sinnvoll, einige Fakten
kurz zu benennen, um die Dringlichkeit dieses
Zusammenhangs vor Augen zu führen:

Simplex Aufbau und Bedeutung:
Simplexe entsprechen in Wesen und Aussage der Kreiszahl Pi. So entspricht auch der Kreisumfang im Verhältnis zu seinem Durchmesser dem Verhältnis der natürlichen Zahl zu seinen möglichen Teilern!
Natürliche Zahl = n-Eck
Teiler = Tangenten durch den Kreis (n-Eck).
Weiter unten wird das deutlicher.

Über die Hintergründe des offensichtlichen
Zusammenhangs zwischen Zahlentheorie
und der Kreiszahl Pi herrscht immer noch weitestgehend Unkenntnis!

Kreiszahl Pi und Riemannsche Vermutung:
Die Bedeutung von Pi in der Formel von
Leonard Euler ist bisher nicht bekannt:
Simplex und Pascalsches Dreieck:
Weiter oben wurde beschrieben, wie sich die Weiterführung der Dimensionssprünge von Punkt, Linie, Fläche und Körper als geometrische Figuren an Stelle der Teilerpositionen in die Divisionstabelle integrieren lassen. Folgender Link macht das nachvollziehbar:
SIMPLEX – DER FESTE AGGREGATZUSTAND DER ZAHL

Es gibt aber noch eine andere direkte Verbindung zur Zahlentheorie – das Pascalsche Dreieck!
Einzelheiten unter:
SIMPLEX – MULTIDIMENSIONALE TETRAEDER, 4.DIMENSION
Also auch mit diesem Sachverhalt ist eine Brücke geschlagen zwischen der Zahlentheorie und den Simplexen = Kreisgeomerie = Kreiszahl Pi.

Der wichtigste Lösungsansatz ist meiner Meinung nach in der Tatsache zu finden,
dass es starke Korrelationen zwischen den
Innenwinkelsummen der Simplexe und den
entsprechenden Teilerpositionen innerhalb
der Divisionstabelle gibt!
Dazu folgendes:


Ein interessanter Hinweis aus Wikipedia:
Die relative Häufigkeit, dass zwei zufällig
gewählte natürliche Zahlen, die unterhalb
einer Schranke M liegen, teilerfremd sind,
strebt mit:
Dies entspricht dem Verhältnis zwischen der Menge der rot markierten Felder zu den restlichen Feldern in der Divisionstabelle!

Ein Zusammenhang zwischen der Ziffer 25
und der Kreiszahl Pi:
Weiter oben wurde im Zusammenhang mit der arithmetischen Entsprechung des Pentagramms (2,5) auf die erste Pseudoprimzahl, nämlich die 25 hingewiesen.
Das Verhältnis Kreisfläche zu Quadrat
entspricht 78,5%.

Pi x 25 = Kreisfläche zu Quadratfläche,
also: Pi x 25 = 78,53981633...
Zu Quadrat- und Kreisfläche siehe darunter.

Wo steckt in der Tetraktys = Vierheit der Kreis?
Eine erste Antwort dazu ist so simpel, dass
sie es scheinbar nicht wert ist, beachtet
zu werden:
Das Viereck ist das einzige Polygon,
dessen Innenwinkelsumme genau
einen Vollreis ergibt!
Es wird immer betont, dass das Dreieck eine
Winkelsumme von 180 Grad hat ( 3 x 60 Grad ). 

Aber kaum jemand misst der Tatsache eine
Bedeutung bei, dass das Viereck (Quadrat) eine
Winkelsumme von 360 Grad aufweist,
( 4 x 90 Grad ), denn dies entspricht bekanntlich einem
vollen Kreis.
Das Fünfeck hat eine Winkelsumme von
540 Grad, dies entspricht 1,5 Vollkreisen. Die Primzahl 5 durchbricht also eine bestehende
in sich abgeschlossene Ordnung!
Siehe Animation:
Die von Menschen erdachte Grad-Einteilung ist
allerdings in diesem Fall völlig unwichtig.
Denn die Natur selbst zählt nur in Einheiten voller Kreise, 1 Kreis = Faktor 1.
Zur Animation rechts :
Die Peripherie des Kreises bilden die natürlichen
Zahlen, dargestellt als eingezeichnete Polygone,
also n-Ecke! ( n = natürliche Zahl )
Die Ziffer 1 stellt den Mittelpunkt des
Kreises dar. Der Durchmesser des Kreises stellt
die Ziffer 2 dar. Das Dreieck ist das erste "echte"
Polygon, welches sich in einem Kreis
einzeichnen lässt.
Das Viereck nun ist das erste Polygon, in dem
sich Tangenten einzeichnen lassen, die direkt
durch den Mittelpunkt laufen.
Mit dem Fünfeck können wir zum ersten Mal ein
Sternpolygon einzeichnen. Dabei bilden die
Tangenten Überschneidungen. Das Ergebnis ist
ein Pentagramm.
Führt man dieses System weiter, so entstehen
um so mehr Überschneidungen der Tangenten,
je größer die entsprechende Zahl ist.
Die so entstehenden Gebilde werden auch
Simplex genannt.
Simplexe sind zweidimensionale Projektionen
multidimensionaler Tetraeder, (Tetra(!)eder.

Diese Zusammenhänge gehen noch viel
weiter und gipfeln tatsächlich wieder in diesen
1 + 2 + 3 + 4 = 10 !
Zu diesem Tatbestand hier eine detailierte
Zeichung: tetraktys 1.pdf
oder etwas ausführlicher:
SIMPLEX – DREIECKSZAHLEN &
DEZIMALCODIERUNG


Die Peripherie des Kreises bilden die
natürlichen Zahlen, dargestellt als
eingezeichnete Polygone, also n-Ecke
( n = natürliche Zahl ).

Die eben beschriebenen Überschneidungen
innerhalb des Kreises von der Peripherie bis
zum Mittelpunkt ergeben die Reihe
natürlicher Zahlen, mit denen die Zahlen
der Peripherie geteilt werden.

Die dadurch entstehenden vielfachen
Überschneidungen bilden ein Gitternetz
aus kleinen Vierecken.
Diese Vierecke stellen ein Koordinatensystem
innerhalb der Geometrie des Kreises dar.

Sehen Sie dazu die Animation rechts:
Die geometrische Veranschaulichung der
Teilbarkeit natürlicher Zahlen am Beispiel vom
Simplex des 30-Eck.

Somit ergibt sich das kartesische
Koordinatensystem im Kreis, das mit dem
Lambdoma gleichgesetzt werden kann,
welches in der Musiktheorie bzw. der
Harmonik bekannt ist.

Umgekehrt kann man aber auch die
einzelnen Sternpolygone der Simplexe
in das Lambdoma auffächern.

Zusammenfassung:
Der Kreis beschreibt zwei Zahlengeraden:
die erste Zahlenreihe bildet den Kreisumfang
selbst, die zweite Zahlenreihe, als Teiler der
ersten Zahlengerade, bildet den Radius, bzw.
den Durchmesser des Kreises.

Durch die Doppelung gerader und ungerader
Zahlen innerhalb dieses kartesischen
Koordinatensystems in der Geometrie des
Kreises manifestiert sich die Pythagoreische
Tetraktys!
Die Geometrie der Simplexe (eigentlich multidimensional!) ist nur >eine< wenn auch
eine allumfassende Möglichkeit, um die
Pythagoreische Tetraktys zu veranschaulichen.
Denn auch in unserem 3-dimensional, erfahrbaren
Raum lässt sich die Pythagoreische Tetraktys
erkennen.
Was immer man sich genau darunter vorstellen
muss, dass soll nun hier auf dieser Internetseite
im einzelnen erörtert werden.

Es steht ohnehin außer Frage: Die Geometrie des Kreises ist mit der Teilbarkeit natürlicher Zahlen verknüpft.
Neue Erkenntnisse bei der Forschung zur
Riemanschen Vermutung bestätigen die
Schlüsselrolle der Kreiszahl Pi für das
Verständniss in tiefere Zusammenhänge
der Primzahlverteilung.
Man ist sich heute auch darüber einig, dass
tiefere Erkenntnisse zur Problematik der
Riemanschen Zetafunktion zu neuen
bahnbrechenden Erkenntnissen in der
Physik führen werden.

Bei weiteren Betrachtungen werden wir sehen,
dass hinter diesem harmlos daherkommenden:
1 + 2 + 3 + 4 = 10 sehr viel mehr steckt, als
etwas Esoterik, vage Vermutungen oder antike
Philosophie. Denn das, was sich hinter dem
abstrakten Begriff "Tetraktys" verbirgt, beantwortet
eines der größten ungelösten Probleme der
Zahlentheorie: die (Un)-Ordnung in der
Primzahlverteilung.
Und ganz wichtig:
Das alles > ohne < Dezimalsystem.
Denn dieses darf kein Aufhänger für die Ziffer
Zehn der Pythagoreischen Tetraktys sein.

Mit diesem kurzen Überblick soll erst mal nur ein
erster Eindruck entstehen, wie diese spezielle
Geometrie und die Zahlentheorie miteinander in
Beziehung stehen.
Das wirklich Wertvolle an dieser Geometrie
aber ist die Tatsache, dass wir mit ihr in der
Lage sind, uns von den Denkbarrieren des
Dezimalsystems frei zu machen!

ANTIKE UND MODERNE WELTANSCHAUUNG – WAS DIE PYTHAGOREISCHE TETRAKTYS SEIN KÖNNTE
Hier nun der Versuch einer Umschreibung:
Die Pythagoreische Tetraktys ist > das <
universelle 4-gliedrige, hierarchisch fraktale
Ordnungsgefüge, resultierend aus der
Drehmatrix von Kreisläufen, der Kombinatorik von Mengen, dargestellt als Punkte-Intervalle (Ecken, Kreise, Kugeln).
Die Tetraktys manifestiert sich ebenso
in Symmetrien wie zum Beispiel
fraktalen Polygonen:
DIE TETRAKTYS IN DEN FRAKTALEN POLYGONEN
Kristallgittern von Kugelpackungen:
DIE GEOMETRIE DER LÜCKENLOSEN RAUMFÜLLUNG

regelmäßigen Polytopen wie den
platonischen Körpern:
DIE PLATONISCHEN KÖRPER UND DIE TETRAKTYS

entsteht aus Kreis & Kugel
in n Dimensionen:
SIMPLEX – DER FESTE AGGREGATZUSTAND DER ZAHL

Daraus resultierend sollten einige Fragen neu überdacht werden:
Sind einige der "mystischen" Überlieferungen
verschiedenster Quellen bisher unverstandene
Sachverhalte bzw. wieder in Vergessenheit
geratene Zusammenhänge mit wissenschaftlichem
Hintergrund?
Was ist wirklich mit diesen vier
"Elementen" Feuer, Luft, Wasser und Erde
gemeint?
Sowohl in den Religionen als auch in
mystischen und hermetischem Gedankengut
bilden diese vier Elemente die philosophische
Basis. Es gibt dazu viele Analogieschemen.
Vielleicht gibt es auch diese Verknüpfung?

Feuer = Energie ?
Luft = Zeit ?
Wasser = Raum ?
Erde = Materie ?

Was wussten die "Alten" wirklich?
Könnten auch die 4 Grundkräfte der Physik,
die allen physikalischen Phänomenen der Natur zugrunde liegen, als da wären:
• Gravitation
• elektromagnetische Wechselwirkung
• schwache Wechselwirkung
• starke Wechselwirkung
unmittelbar mit der Vierzahl der Tetraktys zu
tun haben?

Das größte ungelöste Problem der Physik ist es, diese vier Grundkräfte in einem vereinheitlichten Gesamtkonzept zu beschreiben. Salopp formuliert könnte man auch sagen:
Mechanische Physik und Quantenphysik sind
nicht unter einen Hut zu bringen.

Quantenphysiker beschreiben funktionierende Systeme von physikalisch wirkenden Kräften mit

hoch symmetrisch, geometrischen Modellen der so genannten Lie-Gruppe.

Erstaunlicherweise sind einige dieser multidimensionalen Konstruktionen aus der Lie-Gruppe der oben beschriebenen Geometrie der Simplexe zum Verwechseln ähnlich bis identisch.

Ich wiederhole mich, weil es so wichtig ist:
Simplexe sind rein theoretisch ebenfalls
zweidimensionale Projektionen einer multidimensionalen Geometrie
(Tetraeder in n-Dimensionen) !

E8-Lie-Gruppe 30-Eck-Simplex
Der E8 aus der Lie-Gruppe, der Geometrie der Quantenphysiker. Der E8 setzt sich quasi aus 8 x ineinander geschachtelten 30-Eck-Simplex zusammen (=240, Dim. 248). Im seinem Zentrum befindet sich ein sogenannter 24-Cell.
Hier einige nähere Infos zum E8:
http://spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,472569,00.html
Sowohl die Ziffer 24 als auch die 30 spielen eine wichtige Rolle im determinierenden System der Primzahlverteilung.

Und hier der 30-Eck-Simplex. Es stellt ein 30-Eck dar, innerhalb dessen jeder Punkt der Peripherie mit jedem anderen Punkt verbunden wird. Eine solche Symmetrie stellt geometrisch die Anzahl der Ecken = natürliche Zahl,
mit allen ihren möglichen Teilern > 1 dar.
Der E8 besteht aus 8 dieser Simplexe, allerdings ohne die Tangenten, die durch den Mittelpunkt laufen.
Unten sehen Sie den Zahlenstrahl von 1 bis 13
mit den dazugehörigen Simplex = Tetraeder in n Dimensionen.

Simplex-Folge-1
Wie sicher kann man sich nun sein, dass diese Simplexe tatsächlich etwas mit dem zu tun haben, was die Pythagoreer "Tetraktys" nannten? Eine klare und eindeutige Antwort finden Sie im Folgenden unter: ANTIKES QUELLMATERIAL ZUR TETRAKTYS
DIE TETRAKTYS IN DER DOPPELHELIX DER DNA – 4 BASEN ERGEBEN ZWEI PENTAGRAMME – EIN 10-STERN.
Bild in der Mitte:
Mikroskopischer Querschnitt durch eine menschliche DNA mit 10-Stern eingezeichnet.
(Struktur in der Mitte etwas beschädigt)
Die Basenbrücken der DNS axial betrachtet
zeigen sich als 2 verschränkte Pentagramme.

Bild rechts:
Eine bekannte kabbalistisch rosenkreuzerische Zeichnung (Heinrich Khunrath, 1595)
Querschnitt durch einen symbolischen Turm mit
10 Fenstern, entsprechend den so genannten
10 Sephiroth. Im Zentrum der "Gottmensch"
Adam Kadmon im flammenden 5-Stern.

Bei dem einen oder anderen Leser könnte nun der
Verdacht aufkommen, dass diese Webseite direkt
um diese merkwürdige rein spekulative Analogie "herumgebaut" wurde. Dem ist nicht so!
Bitte auch folgendes Video beachten.




Sehr interessante Doku von BR-Alpha über
die Geometrie des Pentagramms in der
belebten Natur. 


Zu Anfang des Videos allgemeine Fakten zum
goldenen Schnitt.
Dann bei Position 13:30:
Die Abstände der beiden DNA-Stränge
befinden sich genau im goldenen Schnitt.
Die Basenbrücken der DNS axial betrachtet
zeigen sich als 2 verschränkte Pentagramme.
Vier Basen bilden einen 10-Stern.
Im Bezug zur Tetraktys und den Primzahlen
besonders interessant ist hier also die gedankliche
Verbindung zur Variabilität des Lebensprinzips,
welches ja auch das Symbol des Pentagramms
seit jeher verkörpert.
Soweit der Überblick zur Tetraktys.

Wir bieten weder eine "Heilslehre" noch die
ultimative "Weltformel". Aber dem geistig
ungebundenen, vorurteilsfreien und selbständig
denkenden Menschen möchten wir Tipps an die
Hand geben, wo er graben kann, um pfündig zu
werden.
Wenn daraus der eine oder andere geistige Austausch stattfindet, der in höherer Erkenntnis gipfelt, dann wäre damit der Zweck dieser Internetpräsenz erfüllt.


Achtung!
Diese Internetseite befindet sich im Bau und
wird so schnell auch nicht fertig werden.

Da diese Seite erst seit Ende 2010 online ist,
und wir familiär und hauptberuflich gebunden sind, möge man uns das nicht nachtragen.

Wir bitten um Mithilfe bei der Ausarbeitung
und Fehlerkorrektur der Themenbereiche
auf tetraktys.de
Wer Tipps, Vorschläge und ehrliche Kritik
beisteuern kann, der melde sich bitte unter:
info@tetraktys punkt de
(Das Wort "punkt" bitte mit . ersetzen.)

Willkommen zum Abenteuer TETRAKTYS!





^ Zurück nach oben zum Menü ^