Letzte Aktualisierung: 25.11.2016




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Liebe Leserinnen und Leser,

Vielen Dank für das bisherige Interesse an den hier gezeigten Zusammenhängen. Diese Homepage wurde inhaltlich das letzte Mal am 18.08.2015 aktualisiert. Sicher fragt sich der eine oder andere, warum seit dem keine neuen Artikel oder Aktualisierungen mehr eingestellt wurden.

Der Schein trügt, denn das Jahr 2016 war ein Jahr entscheidender neuer Erkenntnisse und ein Jahr der Weiterbildung. Der Hauptgrund des Stillstands ist also in der Tatsache zu suchen, dass diese neuen Erkenntnisse eigentlich auch eine Neustrukturierung der ganzen Seite inklusive der Navigation erfordern.
Beispielsweise müssten die Kategorien "Geometrie" und "Zahlentheorie" zu einer Kategorie "Symmetrie" zusammengefasst werden, da beide Themen unmittelbar miteinander verzahnt sind und in der Folge ein hin und her springen oder paralleles lesen für den Leser nicht praktikabel bzw. unzumutbar ist.

Bei den Neuerungen handelt es sich in der Hauptsache um jene Querverbindungen bzw. in Aussicht gestellte Auflösungen aufgeworfener Fragen, sozusagen "Missing Links", die ein aufmerksamer Leser vielleicht schmerzlich vermisst hat.
Leider handelt es sich dabei eben auch um Sachverhalte, die grafisch zu zeigen sehr aufwändig in der Umsetzung sind, wofür momentan keine Zeit ist.
Was ich jedoch versichern kann: Dargestellte Sachverhalte bleiben inhaltlich weiterhin aktuell. Einige Textkürzungen und auch Begriffskorrekturen in Richtung Standards wären aber durchaus vonnöten, da gerade diese auch zu Missverständnissen führen können. Umstritten sind u.a. die Begriffe "Drehmatrix", "Menge" und "Teilereigenschaft".

Wer sich also ohne Vorurteile schon in den hier vorhandenen Stoff tiefer rein gearbeitet hat und mit den Grundzügen vertraut ist, der kann mit mir gern in einen Dialog treten, schriftlich oder per Telefon, siehe Kontakt.


Hier ein kurzer Überblick über die neuen Inhalte, die noch grafisch ausgearbeitet werden müssten und dann demnächst online gestellt werden könnten. Wann das zeitlich realisierbar ist, steht noch nicht fest:

• Die Verbindung zwischen der zahlentheoretischen Struktur in der der Divisionstabelle und dem kubisch flächenzentrierten Kristallgitter als universelle "Raummatrix" (auch Buckminster Fullers Isotropic Vector Matrix). Es handelt sich dabei um das Viereck (Tetraeder) und das Sechseck (Oktaeder) als kleinste Zellen.

• In der Kategorie "Harmonik": Die direkte Verbindung zwischen der pythagoreischen Tetraktys als geometrisch zahlentheoretisches Ordnungsprinzip (so wie von Philolaos in "von der Zehnzahl" beschrieben) und der pythagoreischen Tetraktys nach dem Verständnis der Musiktheoretiker rund um Hans Kayser, nämlich die Intervalle: 1:2, 2:3, 3:4.

• Die Gruppentheorie als Grundlage der modernen Symmetrieforschung. Eine "Gruppe" ist hier eine Gruppe von Symmetrieoperationen, bei der eine Figur durch Drehungen und Spiegelungen auf sich selbst abgebildet werden kann, sich also nicht verändert. Komplexe Symmetrien können aus mehreren Gruppen zusammengesetzt sein.
Interessant ist das Hantieren mit Gruppen u.a. auch für eine erneute Analyse des Zusammenhangs zwischen dem Tetraeder bzw. der Tetraktys und der Menge (Anzahl) 24. Die 12 Elemente der Drehgruppe kombiniert mit den 6 Ebenen- und Drehspiegelungen des Tetraeders ergeben 24 Abbildungen.
Oder: die drei möglichen Drehungen und drei Spiegelungen des Dreiecks mal die vier Flächen des Tetraeders gleich 24 Abbildungen,
1 x 2 x 3 x 4.
Verwandte Themen und Schnittstellen sind: die "Anatomie des Raumes" das kubische Kristallsystem, das Lechgitter mit der Dimension 24, und die Primzahlordnung.
Zudem ist eine gedankliche Verbindung zwischen der Gruppentheorie und dem Text des Sefer Jezira hochinteressant, da in dieser kryptisch verschlüsselten Abhandlung die Begriffe "Permutation" und "Kombinatorik" als fundamentale Werkzeuge der Gruppentheorie sowie ihre Anwendung in Bezug eines "Schöpfungsaktes" im Mittelpunkt der Betrachtung steht, bei dem zuerst ein Tetraeder, dann eine Oktaeder und am Ende ein Kubus (kubisches Kristallsystem) visualisiert wird.
Diese Verbindung impliziert zwei interessante Thesen: Einmal die unmittelbare Nähe der jüdischen "Geheimlehre" zum Platonismus bzw. Pythagoreismus und zum Anderen die Vermutung, dass die antiken Denker vor über 2000 Jahren die ach so "moderne" Gruppentheorie möglicherweise schon ganz bewusst anwendeten.

• Die komplette Drehmatrix in der Divisionstabelle vom Quotienten 2 bis zu den unendlich kleinen Brüchen. Hier wird die direkte Wechselbeziehung als >absolute Entsprechung< zwischen den Innenwinkelsummen der Eckpunkte der Simplexe und dem Einheitskreis des Mittelpunktes ersichtlich.
Und es handelt sich dabei tatsächlich um die absolut deckungsgleiche Matrix des Punkterasters – lediglich mit einer Vielzahl von zusätzlichen wertvollen Informationen, denn zu den drei Teilereigenschaften kommen drei neue Eigenschaften hinzu, die natürlich direkt mit den Teilereigenschaften korrespondieren.
Außerdem bietet dieses Diagramm einem weiteren eindrucksvollen Beweis, dass das Dreieck und das Pentagramm eine signifikante Schlüsselbedeutung in Bezug auf den Kreismittelpunkt, bzw. den Diagonalen durch den Mittelpunkt hat – Kreiszahl Pi.
Zudem blicken wir einem neuen eindrucksvollen und wesentlichem Unterscheidungsmerkmal zwischen den Primzahlen 1 bis 3 und den restlichen Primzahlen bis unendlich ins Angesicht.
Dies wiederum hat auch direkt wieder mit der kombinatorischen Bedeutung der Menge (Anzahl) 24 zu tun. Zudem ist dieses vollständige Diagramm allein aus philosophischer und erkenntnistheoretischer Sicht von unschätzbarem Wert!

• Mit Vorbehalt: Die Raumwinkelsumme in Einheiten ganzer Kugeln in den Ecken der platonischen Körper und ihren Sternkörpern. Ein interessanter Sachverhalt als Parallele zwischen den dreidimensionalen platonischen Körpern und den zweidimensionalen Projektionen der multidimensionalen Simplexe als direkte zahlentheoretische Entsprechung.


Weiter zum obligatorischen Einleitungstext dieser Seite:

Zahlentheorie + Geometrie = Philosophie
meint die Zusammenführung, die Gleichschaltung
der logisch analytischen Denkweise (Zahlen = Mengen!)
mit der bildorientiert intuitiven Betrachtung (Geometrie)
zu einen ganzheitlichen tiefen Verständnis (Philosophie).
Es geht also um die Kunst, vernetzt zu denken.

Liebe Internet-"Surfer"
Dies ist keine Funseite! "Entertainment" oder "Edutainment"
zu liefern, ist nicht die Absicht dieser Internetpräsenz.

Selbständig Denkende auf der Suche nach den "Urwahrheiten" werden hier aber reichlich Material vorfinden, welches lediglich als Impulsgeber angedacht ist, um zu hinterfragen, weiter zu denken und zu entwickeln.


Und wozu eine Internetseite
über die Pythagoreische Tetraktys?

Nur "Mystik"?
Nein, ganz sicher nicht.
Numerologie?
Auf gar keinen Fall.
"Radosophie"?
Vom Grundansatz her völlig ausgeschlossen.
Geometrie, Zahlentheorie, Harmonik...?
...Na und, werden Sie sich fragen,
was hat das jetzt mit mir zu tun?

Ich behaupte:
Mehr als Sie vielleicht für möglich halten.

Und ich behaupte weiter:
Sie ist die Matrix, der wir uns unterordnen müssen.

Zu dieser gewagten Aussage hier eine kurze Erläuterung:
Im Allgemeinen kommt der Begriff "Tetraktys" = "Vierheit" in Gestalt
eines 10-Punktedreiecks daher. Aber keiner weiß genau warum das
so ist. Es gibt keine klaren Aussagen, nur etwas antike Mystik.

Andererseits stehen für den Begriff "Pythagoreische Tetraktys" musiktheoretische Überlegungen und die daraus abgeleitete
"Harmonik" als Weltbild.
Die musiktheoretischen Erkenntnisse des Großmeisters der Harmonik Hans Kayser, haben ganz sicher ihren Wert. Nur mit dem
10-Punktedreieck – in Zahlen ausgedrückt:
1 + 2 + 3 + 4 = 10 – haben sie nicht wirklich zu tun.
Dazu kommt noch, dass sich Herr Kayser zu Lebzeiten ausdrücklich von eben derjenigen pythagoreischen Tetraktys distanziert hat, deren Quintessenz sich in einer Zehnheit manifestiert.
Wortwörtlich: "Sie ist für die Dummen gemacht"

Allgegenwärtig und auch historisch bedeutsam ist allerdings
das 10-Punkte-Dreieck, quasi als Symbol der Tetraktys.

Zudem hat sich auch der einzige "echte" Pythagoreer, nämlich
Philolaos von Kroton – ein zumindest theoretischer Augenzeuge von
Pythagoras – zur Zahl 10 als hochbedeutsame Zahl in den uns überlieferten Fragmenten mitgeteilt.
Hier könnte man darüber spekulieren, ob dies nicht seinen Ursprung
darin haben könnte, dass Pythagoras einen Großteil seines Lebens
in Ägypten verbrachte, wo ein Zählsystem auf 10er-Basis (allerdings ohne die Null) schon verwendet wurde, und auch von den Griechen übernommen wurde.

Die Fragmente von Philolaos deuten aber auf tiefere Zusammenhänge hin. Insbesondere die Aussagen in Speusippos "Von den pythagoreischen Zahlen" zeigt – im Verbund mit der entsprechenden Geometrie – klar und deutlich, um was es wirklich geht:
ANTIKES QUELLMATERIAL ZUR TETRAKTYS

Damit ist bewiesen, dass die Pythagoreer > nicht < das von Menschen frei gewählte 10-Finger-Zählsystem verehrten!

Nun gibt es aber eine wichtige Schnittstelle zwischen der musiktheoretischen bzw. ganzheitlichen Harmonik als philosophisches Gebäude, als auch der von Philolaos als hochbedeutsam zitierten Zehnheit bzw. dem 10-Punkte-Dreieck.
Es ist das kartesische Koordinatensystem.
In der Harmonik ist es als Lambdoma bekannt.
Hier bei den Nachlassverwaltern Hans Kaisers bildet dieses Lambdoma die Grundlage aller harmonikalen Betrachtungen.

Sollte also auch im Lambdoma der Harmonik diejenige pythagoreische Tetraktys stecken, von der behauptet wird, sie erzeuge die Zehnheit? Jene Zehnheit die von Hans Kayser ausgegrenzt wurde?
Genau das soll auf dieser Internetseite untersucht werden
– mit Hilfe der exakt analogen Geometrie der natürlichen
Zahlen, den n-Simplexen.

Wenn man diese geometrischen Gebilde in ihre einzelnen
Bestandteile – nämlich Sternpolygone – innerhalb eines
Koordinatensystems, des Lambdomas auffächert,
bekommt man tiefe Einblicke in grundsätzliche Strukturen, wie zum Beispiel den Gesetzmäßigkeiten der Primzahlverteilung.

Unsere Zahlensymbole sind in unseren Köpfen viel zu sehr mit unserem frei gewählten 10er Zahlenwertsystem verankert, als dass wir in ihnen zahlentheoretische Gesetzmäßigkeiten ausmachen könnten, die im Grunde ja nur auf Mengenverhältnissen beruhen – reine Geometrie.
Weshalb wir aus dieser 10er Hierarchie wieder aussteigen müssen, um Zahlen als das zu betrachten, was sie ausdrücken sollen: Mengen und Mengen-Intervalle, oder auf den Punkt gebracht: Punkte-Intervalle.

Wenn wir also Prim-"Zahlen" untersuchen wollen, dann sollten wir ein Koordinatensystem zu Hilfe nehmen. in dem wir ganz komfortabel betrachten können, wie der Nenner-Zahlenstrahl mit dem Zähler-Zahlenstrahl "reagiert".
Jedoch nicht als Zahlen, sondern eben als Punkte-Intervalle. Wir nennen dieses Koordinatensystem schlicht "Divisionstabelle". Und genau diese Tabelle ist auch als "Lambdoma" in der Musiktheorie bekannt.

Nun kann man einen entscheidenen Schritt weiter gehen, indem man eine interessante Drehmatrix anerkennt, die ganz offensichtlich auch schon die Pythagoreer verwendeten. Eine Drehmatrix welche diese Punkte-Intervalle durch Sternpolygone ersetzt, die in korrekter Ordnung die exakt identische Struktur der Primzahlverteilung wiedergibt. Diese Sternpolygone (in der Divisionstabelle aufgefächerte n-Simplexe) entsprechen wiederum auch Wellenformen in der Physik.

Und tatsächlich: im Lambdoma stoßen wir auf mindestens eine wichtige physikalische Gesetzmäßigkeit, die wir eben notgedrungen in der Musiktheorie antreffen müssen: der reziproken Wechselbeziehung von Wellenlänge zu Frequenz!
Hier nun können wir durchaus berechtigte Überlegungen über
die Wechselbeziehung von Raum und Zeit anstellen.
Und es gibt gute Gründe, diese Überlegungen zu einer Vierheit,
also einer Tetraktys zu vervollständigen,
der Tetraktys von Energie, Raum, Zeit und Materie.

Schlicht: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
(Dass diese triviale Darstellung als Metapher zu verstehen ist und nicht als Matheaufgabe, sollte klar sein.)

Jene Tetraktys von der Philolaos behauptete:

"Man muß die Leistungen und das Wesen der Zahl
nach der Kraft bemessen, die in der Zehnzahl liegt.
Denn groß und vollkommen vollendet
und alles bewirkend
und göttlichen und himmlischen
sowie menschlichen Lebens Anfang
sowie Anteil nehmende Führerin ist die Kraft
der Zahl und der Zehn.
Denn ohne diese ist alles unbegrenzt
und undeutlich und unklar"

Dazu schreibe ich, frei nach dem Credo der Pythagoreer:
Alles ist Zahl – Alles ist Frequenz!


Max Planck, Physiker und Nobelpreisträger,
Begründer der Quantenphysik:

„Der Geist ist der Urgrund der Materie, nicht die sichtbare, aber vergängliche Materie ist das Reale, Wahre. Wirkliche (der Boden), denn diese Materie bestünde ohne diesen Geist überhaupt nicht, sondern der unsichtbare, unsterbliche Geist ist das Wahre ...“

Menschen, die zum ersten Mal mit dieser Thematik in Berührung kommen fragen oft: "Wer hat sich das alles ausgedacht?"

Und genau das ist der Knackpunkt, denn es handelt sich um zeitlos ewige Gesetzmäßigkeiten, die es lediglich zu erkennen gilt.
Aber um sie erkennen zu können, muss man sich mit diesen Gesetzmäßigkeiten intensiver auseinandersetzen.
Das aber wiederum scheitert an einem grundlegenden Problem:

Wer kann auf die Schnelle überblicken,
dass es sich lohnt, genauer hinzuschauen?
Nur derjenige, der sowieso schon eine Vorahnung hat.

Dazu kommt, dass die meisten Menschen vermutlich auch dann kein Interesse an diesem Wissen haben, wenn ihnen die Tragweite der Zusammenhänge bewusst wäre. Bedürfnisbefriedigungen auf niederen Ebenen werden oft als wichtiger eingestuft....

Um es mit den Worten von Hans Peter Dürr zu sagen:
Es geht hier nicht um "Verfügungswissen", sondern um "Orientierungswissen"
Es geht nicht um die Frage: "Welchen materiellen Nutzen und persönlichen Vorteil bringt es mir?" Sondern um Fragen wie:
Was ist die Welt?
Wie bin ich in ihr eingebettet?
Was ist Ursache und was ist Wirkung?
Worin liegt der Sinn und die Bestimmung des Menschen?

Somit wird es immer nur eine kleine Gruppe von Menschen geben,
die sich für eben diese Fragen interessieren. Denen rufe ich zu:

Willkommen zum Abenteuer TETRAKTYS!
Willkommen zum Abenteuer LEBEN!


Achtung!

Diese Internetseite befindet sich im Bau und wird wohl auch nie fertig werden. Da ich familiär und hauptberuflich gebunden bin, möge man mir das nicht nachtragen. In Anbetracht der komplexen Themen wäre ein Anspruch auf Vollständigkeit auch völlig unrealistisch.

lesen Sie bitte hier weiter:
DIE PYTHAGOREISCHE TETRAKTYS IM ÜBERBLICK








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